Թվերի մեծ աշխարհում

  • Թվի ծագումը

Թիվ, մաթեմատիկական օբյեկտ, որ օգտագործվում է հաշվարկների, չափումների և համարակալման համար։ Թվերի սկզբնական օրինակներ են բնական թվերը 1, 2, 3, 4 և այլն։ Նշանակման խորհրդանիշը, որ ներկայացնում է թիվը կոչվում է թվանշան։ Հաշվարկման և չափման համար օգտագործվելուց զատ, թվերը հաճախ օգտագործվում են որպես նշաններ (ինչպես հեռախոսահամարներ), կարգավորման համար (ինչպես սերիական համարներ) և որպես կոդ (ինչպես ISBN)։ Սովորական օգտագործման ժամանակ թիվը կարող է վերաբերել նշանի, բառի, կամ մաթեմատիկական աբստրակցիայի։

Մաթեմատիկայում, հարյուրամյակների ընթացքում թվի գաղափարը ընդլայնվել է ներառելով 0-ն, բացասական թվերը, ռացիոնալ թվերը ինչպիսիք են 12 և −23, իրական թվերը, ինչպիսիք են քառակուսի արմատ 2-ից և պի, և կոմպլեքս թվերը, որոնք ընդլայնում են իրական թվերը ավելացնելով քառակուսի արմատ −1։ Թվերի հետ հաշվարկները կատարվում են թվաբանական գործողություններով, առավել ծանոթներն են՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում և աստիճան բարձրացնելը։ Դրանց ուսումնասիրությունը կամ օգտագործումը անվանում են թվաբանություն։ Նույն տերմինը կարող է վերաբերվել նաև թվերի տեսությանը, թվերի հատկությունների ուսումնասիրությանը։

Բացի իրենց գործնական կիրառություններից, թվերն ամբողջ աշխարհում ունեն իրենց մշակութային կարևորությունը։ Օրինակ, արևմտյան հասարակությունում 13 թիվը անհաջողություն բերող է համարվում, իսկ «միլիոնը» կարող է նշանակել «շատ»։ Թեև այժմ այն վերագրվում է կեղծ գիտությանը, թվերաբանությանը, թվերի առեղծվածային կարևորությանը, հին և միջնադարյան մտքի ներթափանցմանը։ Թվերաբանությունը մեծապես ազդել է Հունական մաթեմատիկայի զարգացման վրա, խթանելով թվերի տեսության բազմաթիվ խնդիրների ուսումնասիրությանը, որոնք մինչ օրերս արդիական են։

  • Բազմանիշ  թվերի դիրքային գրառման դասերը և կարգերը:

Կախված թվի գրառման թվանշանների քանակից բազմանիշ թվերը լինում են` միանիշ (մեկ թվանշան), երկնիշ (երկու թվանշան), եռանիշ (երեք թվանշան) և այլն:

7 թիվը միանիշ է, այն գրվում է մեկ թվանշանի միջոցով: 

 23 թիվն ունի 2 տասնյակ և 3 միավոր: Այս թիվը գրվում է երկու թվանշանի միջոցով, ուրեմն, այն երկնիշ է: 

468 թիվն ունի 4 հարյուրյակ, 6 տասնյակ և 8 միավոր: Այս թիվը գրվում է երեք թվանշանի միջոցով, ուրեմն, այն եռանիշ է:

  • Կարգային միավորներ

110100100010000,… թվերը կոչվում են կարգային միավորներ

  • Թվերի ներկայացումը կարգային միավորների գումարի տեսքով

Թվի գրառության յուրաքանչյուր թվանշան ցույց է տալիս, թե տվյալ կարգում քանի կարգային միավոր կա:

  • Թվերի դիրքային գրությունը

Կախված թվի գրառման թվանշանների քանակից՝ թվերը կոչվում են. միանիշ (մեկ թվանշան), երկնիշ (երկու թվանշան), եռանիշ (երեք թվանշան) և այլն:

  • Թվերի ընթերցումը

4568968 — չորս միլիոն հինգ հարյուր վաթսունութ հազար ինը հարյուր վաթսունութ
25000508 — քսանհինգ միլիոն հինգ հարյուր ութ
56974 — հիցունվեց հազար ինը հարյուր յոթանասունչորս 
25695220 — քսանհինգ միլիոն վեց հարյուր իննսունհինգ հազար երկու հարյուր քսան
100056000 — հարյուր միլիոն հիցունվեց հազար

  • Զույգ և կենտ թվեր
  • Զույգ թիվ – ամբողջ թիվ, որը առանց մնացորդի բաժանվում է 2-ի՝   …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
  • Կենտ թիվ – ամբողջ թիվ, որը առանց մնացորդի չի բաժանվում 2-ի՝   …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Կենտ թվերը կարելի է ներկայացնել 2m±1 տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է։

Այս սահմանման համաձայն, զրոն զույգ թիվ է։

  • Թվերի կցագրումը

 Որքանո՞վ կմեծանա եռանիշ թիվը, եթե նրա գրությանը ձախից   կցագրենք 5 թվանշանը։ 5000-ով,  օրինակ՝  5400-400=5000

  • Թվերի համեմատումը

Երկու թվերից մեծ է այն թիվը, որի նիշերի քանակը շատ է:

  • Թվերի դասավորումը  նվազման և աճման կարգով

Թվերը դասավորել աճման կարգով։

  • 14, 348, 4784, 4789
  • Բազմանիշ թվերի հետ գործողությունները՝  գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում
  • Մնացորդով բաժանում

131:5=26 (1 մնացորդ) բաժանումը:

Բաժանման մասնակիցները՝ 131-ը կոչվում է բաժանելի,  5-ը կոչվում է բաժանարար, 26-ը կոչվում է թերի քանորդ,  1-ը կոչվում է մնացորդ:

  • Թվային հաջորդականություններ

 Պարզ թվերի հաջորդականությունը՝  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…

 Տասնորդական կոտորակներ, որոնց ամբողջ մասը 0-ն է, իսկ կոտորակային մասում 1-եր են, որոնց քանակը հավասար է անդամի համարին՝  0.1,0.11,0.111,0.1111,0.11111,…

  • Թվի քանակի որոշումը կախված թվանշանների քանակից

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *