- Թվի ծագումը
Թիվ, մաթեմատիկական օբյեկտ, որ օգտագործվում է հաշվարկների, չափումների և համարակալման համար։ Թվերի սկզբնական օրինակներ են բնական թվերը 1, 2, 3, 4 և այլն։ Նշանակման խորհրդանիշը, որ ներկայացնում է թիվը կոչվում է թվանշան։ Հաշվարկման և չափման համար օգտագործվելուց զատ, թվերը հաճախ օգտագործվում են որպես նշաններ (ինչպես հեռախոսահամարներ), կարգավորման համար (ինչպես սերիական համարներ) և որպես կոդ (ինչպես ISBN)։ Սովորական օգտագործման ժամանակ թիվը կարող է վերաբերել նշանի, բառի, կամ մաթեմատիկական աբստրակցիայի։
Մաթեմատիկայում, հարյուրամյակների ընթացքում թվի գաղափարը ընդլայնվել է ներառելով 0-ն, բացասական թվերը, ռացիոնալ թվերը ինչպիսիք են 12 և −23, իրական թվերը, ինչպիսիք են քառակուսի արմատ 2-ից և պի, և կոմպլեքս թվերը, որոնք ընդլայնում են իրական թվերը ավելացնելով քառակուսի արմատ −1։ Թվերի հետ հաշվարկները կատարվում են թվաբանական գործողություններով, առավել ծանոթներն են՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում և աստիճան բարձրացնելը։ Դրանց ուսումնասիրությունը կամ օգտագործումը անվանում են թվաբանություն։ Նույն տերմինը կարող է վերաբերվել նաև թվերի տեսությանը, թվերի հատկությունների ուսումնասիրությանը։
Բացի իրենց գործնական կիրառություններից, թվերն ամբողջ աշխարհում ունեն իրենց մշակութային կարևորությունը։ Օրինակ, արևմտյան հասարակությունում 13 թիվը անհաջողություն բերող է համարվում, իսկ «միլիոնը» կարող է նշանակել «շատ»։ Թեև այժմ այն վերագրվում է կեղծ գիտությանը, թվերաբանությանը, թվերի առեղծվածային կարևորությանը, հին և միջնադարյան մտքի ներթափանցմանը։ Թվերաբանությունը մեծապես ազդել է Հունական մաթեմատիկայի զարգացման վրա, խթանելով թվերի տեսության բազմաթիվ խնդիրների ուսումնասիրությանը, որոնք մինչ օրերս արդիական են։
- Բազմանիշ թվերի դիրքային գրառման դասերը և կարգերը:
Կախված թվի գրառման թվանշանների քանակից բազմանիշ թվերը լինում են` միանիշ (մեկ թվանշան), երկնիշ (երկու թվանշան), եռանիշ (երեք թվանշան) և այլն:
7 թիվը միանիշ է, այն գրվում է մեկ թվանշանի միջոցով:
23 թիվն ունի 2 տասնյակ և 3 միավոր: Այս թիվը գրվում է երկու թվանշանի միջոցով, ուրեմն, այն երկնիշ է:
468 թիվն ունի 4 հարյուրյակ, 6 տասնյակ և 8 միավոր: Այս թիվը գրվում է երեք թվանշանի միջոցով, ուրեմն, այն եռանիշ է:
- Կարգային միավորներ
1, 10, 100, 1000, 10000,… թվերը կոչվում են կարգային միավորներ
- Թվերի ներկայացումը կարգային միավորների գումարի տեսքով
Թվի գրառության յուրաքանչյուր թվանշան ցույց է տալիս, թե տվյալ կարգում քանի կարգային միավոր կա:
- Թվերի դիրքային գրությունը
Կախված թվի գրառման թվանշանների քանակից՝ թվերը կոչվում են. միանիշ (մեկ թվանշան), երկնիշ (երկու թվանշան), եռանիշ (երեք թվանշան) և այլն:
- Թվերի ընթերցումը
4568968 — չորս միլիոն հինգ հարյուր վաթսունութ հազար ինը հարյուր վաթսունութ
25000508 — քսանհինգ միլիոն հինգ հարյուր ութ
56974 — հիցունվեց հազար ինը հարյուր յոթանասունչորս
25695220 — քսանհինգ միլիոն վեց հարյուր իննսունհինգ հազար երկու հարյուր քսան
100056000 — հարյուր միլիոն հիցունվեց հազար
- Զույգ և կենտ թվեր
- Զույգ թիվ – ամբողջ թիվ, որը առանց մնացորդի բաժանվում է 2-ի՝ …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
- Կենտ թիվ – ամբողջ թիվ, որը առանց մնացորդի չի բաժանվում 2-ի՝ …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …
Կենտ թվերը կարելի է ներկայացնել 2m±1 տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է։
Այս սահմանման համաձայն, զրոն զույգ թիվ է։
- Թվերի կցագրումը
Որքանո՞վ կմեծանա եռանիշ թիվը, եթե նրա գրությանը ձախից կցագրենք 5 թվանշանը։ 5000-ով, օրինակ՝ 5400-400=5000
- Թվերի համեմատումը
Երկու թվերից մեծ է այն թիվը, որի նիշերի քանակը շատ է:
- Թվերի դասավորումը նվազման և աճման կարգով
Թվերը դասավորել աճման կարգով։
- 14, 348, 4784, 4789
- Բազմանիշ թվերի հետ գործողությունները՝ գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում
- Մնացորդով բաժանում
131:5=26 (1 մնացորդ) բաժանումը:
Բաժանման մասնակիցները՝ 131-ը կոչվում է բաժանելի, 5-ը կոչվում է բաժանարար, 26-ը կոչվում է թերի քանորդ, 1-ը կոչվում է մնացորդ:
- Թվային հաջորդականություններ
Պարզ թվերի հաջորդականությունը՝ 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…
Տասնորդական կոտորակներ, որոնց ամբողջ մասը 0-ն է, իսկ կոտորակային մասում 1-եր են, որոնց քանակը հավասար է անդամի համարին՝ 0.1,0.11,0.111,0.1111,0.11111,…
- Թվի քանակի որոշումը կախված թվանշանների քանակից